Résoudre graphiquement une équation du second degré
Plan
0- Préambule
1- Rappel
2- Simulations
Pour utiliser ce fichier vous devez avoir d'installer sur votre ordinateur la dernière version d'ActiveX de géoplan. Cette version est gratuite et télechargable sur le site du CREEM: www2.cnam.fr/creem/NOVEMBRE2000/CREEM_ActveX/pgia.htm .
Cet activeX vous permet d'utiliser les fonctionnalités de géoplan sans avoir le logiciel d'insatller sur votre ordinateur.
Voir le cours et des exercices corrigés.
Le fonctionnement est très simple:
Taper sur le G de votre clavier:
Apparaît une droite représentant une fonction affine d'expression g(x) = ax + b.
a est modifiable grâce à la souris en déplaçant a sur le premier axe horizontal à gauche.
Cela vous permet de modifier la pente de votre droite.
b est modifiable de la même manière en utilisant le deuxième axe à gauche.
Cela vous permet de modifier l'ordonnée à l'origine.
Taper sur le F de votre clavier:
Apparaît alors une parabole, représentation graphique d'une fonction carrée f d'expression f(x) = a1x² + c. ( pour des raisons de notation, le coefficient de x² est noté a1 et non a, déja utilisé pour la fonction affine ).
a1 est modifiable grâce à la souris en déplaçant a sur le premier axe horizontal à gauche.
c est modifiable de la même manière en utilisant le deuxième axe à gauche.
Taper 1 pour fair apparaître un point libre I1 dans le plan. L'abscisse de I1 apparaît dans la fenêtre d'affichage. Vous devez positinner I1 à l'intersection des deux courbes.
Taper 2 pour fair apparaître un point libre I2 dans le plan.( ce deuxième point n'est nécessaire que si les deux courbes présentent deux points d'intersection, ce qui n'est , bien évidemment, pas toujours le cas!...) L'abscisse de I2 apparaît dans la fenêtre d'affichage. Vous devez positinner I2 à l'intersection des deux courbes.
N'hésiter pas à modifier les valeurs de a, b, a1 et c pour bien comprendre comment votre graphe évolue (pente de la droite, concavité de la parabolle, nombre de points d'intersection des deux courbes...), déplacer I1 et I2 suivant les configurations choisies.
Si tous les paramètres ( a, b, c et a1 ) n'apparaissent pas dans la fenêtre de la figure, cliquer à droite de la souris ( une main apparaît ) et déplacer votre figure.
Attention, pour pouvoir utiliser l'animation, il faut cliquer une fois sur la figure.
Choisissez les valeurs à donner à a, b, c et a1 en respectant les données suivantes:
-5 < a < 5
-5 < b < 5
-5 < a1 < 5
-5 < c < 5
Il ne vous reste plus qu'à formuler la réponse!
Le fonctionnement est très simple:
Taper sur le G de votre clavier:
Apparaît une droite représentant une fonction affine d'expression g(x) = ax + b.
a est modifiable grâce à la souris en déplaçant a sur le premier axe horizontal à gauche.
Cela vous permet de modifier la pente de votre droite.
b est modifiable de la même manière en utilisant le deuxième axe à gauche.
Cela vous permet de modifier l'ordonnée à l'origine.
Taper sur le F de votre clavier:
Apparaît alors une hyperbole, représentation graphique d'une fonction inverse f d'expression f(x) = a1/x. ( pour des raisons de notation, le coefficient de 1/x est noté a1 et non a, déja utilisé pour la fonction affine ).
a1 est modifiable grâce à la souris en déplaçant a sur le premier axe horizontal à gauche.
Taper 1 pour fair apparaître un point libre I1 dans le plan. L'abscisse de I1 apparaît dans la fenêtre d'affichage. Vous devez positinner I1 à l'intersection des deux courbes.
Taper 2 pour fair apparaître un point libre I2 dans le plan.( ce deuxième point n'est nécessaire que si les deux courbes présentent deux points d'intersection, ce qui n'est , bien évidemment, pas toujours le cas!...) L'abscisse de I2 apparaît dans la fenêtre d'affichage. Vous devez positinner I2 à l'intersection des deux courbes.
N'hésiter pas à modifier les valeurs de a, b, a1 pour bien comprendre comment votre graphe évolue (pente de la droite, orientation de l'hyperbole, nombre de points d'intersection des deux courbes...), déplacer I1 et I2 suivant les configurations choisies.
Si tous les paramètres ( a, b et a1 ) n'apparaissent pas dans la fenêtre de la figure, cliquer à droite de la souris ( une main apparaît ) et déplacer votre figure.
Attention, pour pouvoir utiliser l'animation, il faut cliquer une fois sur la figure.
Choisissez les valeurs à donner à a, b et a1 en respectant les données suivantes:
-5 < a < 5
-5 < b < 5
-5 < a1 < 5
Il ne vous reste plus qu'à formuler la réponse!
Pour finir!
Quelques mots de vocabulaire...